Harmonie et fréquences

Les harmonies sont les ensembles de fréquences apportant une sonorité agréable à l’oreille, allant jusqu’à créer des atmosphères, joyeuses pour les majeures, tristes pour les mineures.

J’ai entendu, à plusieurs reprises, qu’un accord majeur (exemple : DO MI SOL), composé de 3 fréquences f₁, f₂ et f₃, répondait aux exigences :

f₂ = 4/3 * f₁ et f₃ = 3/2 * f₁

Et j’ai fait l’essai, et sur une base majeure de DO, où je devrais trouver les notes DO, MI et SOL, je trouve DO, FA et SOL !

L’intervalle de fréquences entre une note et le demi-ton supérieur est calculé par :

f₁ = 2^1/12 * f₀

2^1/12 faisant à peu près 1.059.

Pour aller de DO à MI, il y a 4 demi-tons, soit (2^1/12)⁴, soit environ 1.25, soit 5/4 et non 4/3 !

Cette démonstration montre que les fréquences des notes les unes aux autres sont exponentielles, pour aller d’un DO au DO suivant on multiplie la fréquence par 2 ((2^1/12)¹²) mais pour faire une harmonique on augemente la fréquence de base par paliers de 1/4 (linéaire) :

• DO – MI = f_DO + 1/4*(f_DO) = f_DO * (2^1/12)⁴
• DO – SOL = f_DO + 2/4*(f_DO) = f_DO * (2^1/12)⁷
• DO – SI_b (pour l’accord 7ème) = f_DO + 3/4*(f_DO) = f_DO * (2^1/12)¹⁰

Infos + : Wikipedia (EN).

Etonnant, non ?